About: ハーディ空間

数学の複素解析の分野におけるハーディ空間（ハーディくうかん、英: Hardy space）あるいはハーディ級（Hardy class）Hp とは、単位円板あるいは上半平面上のある種の正則函数の空間のことを言う。リース・フリジェシュ によって導入され、その名は論文 の著者であるゴッドフレイ・ハロルド・ハーディにちなむ。実解析におけるハーディ空間は、（超函数の意味で）複素ハーディ空間の正則函数の境界値であるような、実数直線上のある超函数からなる空間で、函数解析学におけるLp空間と関係する。1 ≤ p ≤ ∞ に対し、それら実ハーディ空間 Hp は Lp の部分集合であるが、p < 1 に対して Lp はいくつか望ましくない性質を持つ一方、ハーディ空間はより良い振る舞いをする。 複素数の場合の上の正則函数や、実数の場合の Rn 上の超函数の空間など、高次元の一般化がいくつか存在する。 ハーディ空間には解析学それ自身において多くの応用が存在すると共に、制御理論（H∞制御理論など）や散乱理論においても多くの応用が存在する。